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Was bedeutet es, wenn eine Größe „analog“ ist?

  1. Sie ändert sich stufenlos: Zwischen zwei Werten liegen immer noch weitere.
  2. Sie stammt aus einem Gerät, das ohne Rechner und Programm auskommt, etwa aus einem Verstärker oder einem Plattenspieler.
  3. Sie gehört zu einer älteren, mechanischen Technik, so wie bei der analogen Fotografie oder der Schallplatte.
  4. Sie lässt sich nur ungefähr bestimmen: Ihr Wert ist nie exakt, sondern immer nur eine Schätzung.

Analog heißt stufenlos, mit einem weiteren Wert zwischen je zwei Werten; Alter, Mechanik und das Fehlen eines Rechners spielen dafür keine Rolle.

Was zeichnet ein digitales System aus?

  1. Es arbeitet elektronisch: Seine Zustände werden durch Strom oder Spannung dargestellt.
  2. Es kennt nur endlich viele, klar voneinander getrennte Zustände.
  3. Es ist automatisch genauer als ein analoges System.
  4. Es speichert Informationen als Zeichen und Text, sodass ein Mensch sie im Prinzip lesen könnte.

Digital heißt endlich viele Zustände ohne gültige Zwischenwerte, egal, was sie trägt.

Ein Signal trägt dreimal dasselbe Rauschen, nur die Zahl der Bereiche, in die es geteilt wird, wächst von zwei über vier auf acht. Warum werden die Messwerte trotzdem unsicherer, je mehr Bereiche es gibt?

  1. Weil das Rauschen mit jeder zusätzlichen Grenze zunimmt: Jede Grenze bringt ihre eigenen Störungen ins Signal.
  2. Weil der Abstand zwischen den Bereichen schrumpft, bis dieselbe Störung in den Nachbarbereich reicht.
  3. Weil der Sensor bei feinen Stufen ungenauer misst: Kleine Unterschiede zwischen Nachbarbereichen kann er nicht mehr sauber auflösen.
  4. Weil mehr Bereiche mehr Rechenzeit kosten und dabei Messwerte verloren gehen.

Nicht das Rauschen wächst, sondern der Abstand schrumpft, weil derselbe Bereich in mehr und schmalere Bereiche geschnitten wird.

Beim Digitalisieren wird ein stufenloser Wertebereich in endlich viele Bereiche geteilt. Welche Aussagen treffen zu?

  1. Alle Werte innerhalb desselben Bereichs gelten danach als ein und derselbe Zustand.
  2. Mit genügend vielen Stufen verschwindet der Unterschied zur analogen Größe vollständig.
  3. Beim Digitalisieren wird das Signal von Störungen befreit, weil danach nur noch der Bereich zählt und nicht mehr der genaue Wert.
  4. Aus der digitalen Fassung lässt sich der ursprüngliche exakte Wert nicht zurückgewinnen.
  5. Digitalisieren funktioniert nur bei Signalen wie Licht und Ton, die sich als Welle beschreiben lassen.

Innerhalb eines Bereichs ist jeder Unterschied endgültig aufgegeben, und genau das macht die Unterschiede zwischen den Bereichen zuverlässig.

Digitale Technik wirft beim Digitalisieren Information weg und ist trotzdem zuverlässiger als analoge. Warum?

  1. Weil die wenigen Zustände weit auseinanderliegen: Eine kleine Störung ändert den Zustand nicht und ist beim nächsten Ablesen spurlos verschwunden.
  2. Weil digitale Bauteile nicht rauschen: Sie schalten nur zwischen an und aus, und dabei entsteht keine Störung.
  3. Weil weniger Information übertragen wird und dadurch weniger Fehler passieren können.
  4. Weil Computer Fehler automatisch erkennen und herausrechnen, sobald ein Wert nicht zu den umliegenden passt.

Digital ist zuverlässig, weil es Genauigkeit wegwirft: Störungen, die kleiner sind als der Abstand zwischen den Zuständen, verschwinden bei jedem Ablesen.

"

Ein Programm liest einen Helligkeitswert von einem Sensor und vergleicht ihn danach mit einer Schwelle. Was leistet der Vergleich value > 250 im Sinn des Digitalisierens?

value = sensor.read()

if value > 250:
    symbol = ""bright""
else:
    symbol = ""dark""
  1. Er wandelt das analoge Licht in einen digitalen Wert um, denn erst nach dem Vergleich liegt ein echter digitaler Zustand vor.
  2. Er misst die Helligkeit ein zweites Mal, zur Kontrolle, damit ein Ausreißer der ersten Messung nicht durchrutscht.
  3. Er zieht die Grenze, die viele mögliche Zahlenwerte auf zwei bedeutungstragende Zustände reduziert: Hier entsteht ein Alphabet.
  4. Er erhöht die Genauigkeit des Messwerts, weil aus einem schwankenden Zahlenwert ein eindeutiges Ergebnis wird.
"

Der Sensor macht aus dem Licht Zahlen; die Schwelle ist die Entscheidung, die aus Zahlen Symbole macht.

Eine Musikkassette verliert bei jedem Überspielen hörbar Qualität, eine kopierte Datei ist auch nach der tausendsten Kopie identisch. Warum?

  1. Weil Dateien komprimiert gespeichert sind und beim Kopieren deshalb weniger Daten kaputtgehen können.
  2. Beim digitalen Kopieren werden Zustände abgelesen und frisch gesetzt; kleine Störungen unterhalb des Abstands zwischen den Zuständen verschwinden dabei jedes Mal vollständig.
  3. Weil Computer viel schneller kopieren als ein Kassettendeck, bleibt kaum Zeit, in der sich Störungen einschleichen können.
  4. Weil Dateien beim Kopieren nicht neu geschrieben, sondern nur verknüpft werden; eine zweite Fassung entsteht also gar nicht.

Einen Zustand ablesen und frisch setzen tilgt jede Störung, die kleiner ist als der Abstand zwischen den Zuständen, deshalb altern digitale Kopien nicht.

Was heißt es, ein Signal zu „digitalisieren“?

  1. Es durch eine endliche Folge von Zahlen darstellen.
  2. Es in eine Form bringen, die sich über das Internet übertragen lässt.
  3. Es verkleinern, damit es weniger Speicher braucht.
  4. Es mit einem elektronischen Gerät aufnehmen statt mit einem mechanischen.

Digitalisieren heißt nichts weiter, als ein Signal durch eine endliche Folge von Zahlen darzustellen.

Eine Strecke überträgt Daten mit Licht: Ein Programm stellt die Helligkeit einer LED mit Zahlen von 0 bis 255 ein, und ein Farbsensor am anderen Ende macht aus dem Licht wieder Zahlen. Wo verläuft die Grenze zwischen analog und digital?

  1. Schon am Sender: Weil die LED mit Zahlen von 0 bis 255 angesteuert wird, ist auch ihr Licht digital.
  2. Erst im Programm auf der Empfangsseite, wenn es den Messwert mit einer Schwelle vergleicht.
  3. Im Farbsensor: Er setzt das stufenlose Licht in Zahlen um, und ab dort rechnet alles mit Zahlen.
  4. Nirgends: Die ganze Strecke ist digital, weil an beiden Enden Computer stehen.

Digital, analog, digital: Die Grenzen liegen an der LED und im Sensor, und die Mitte gehört der Physik.

Welche dieser Dinge arbeiten im Sinn dieses Konzepts digital, also mit endlich vielen, klar getrennten Zuständen?

  1. Ein stufenloser Lichtdimmer
  2. Ein Lichtschalter mit an und aus
  3. Ein Zeigerthermometer
  4. Ein Würfel
  5. Eine Sanduhr

Was in einen von endlich vielen Zuständen einrastet, ist digital, mit oder ohne Chip.

Du entwirfst ein Alphabet aus Farben für eine Strecke, die Daten mit Licht überträgt, und legst fest, wie viele Farben es hat. Was ist der Kern dieser Entscheidung?

  1. Ein Tauschgeschäft: Mehr Farben tragen mehr je Messung, rücken die Bereiche aber enger zusammen, und wie viele sicher sind, entscheiden Messungen.
  2. Mehr Farben lohnen sich, weil jede Messung dann mehr Bits trägt und die Übertragung entsprechend schneller wird.
  3. Zwei Farben sind die sichere Wahl, weil der größte Abstand die wenigsten Fehler bringt und ein Fehler mehr kostet als etwas Tempo.
  4. Die Zahl ist Geschmackssache, solange sauber kalibriert wird: Die Kalibrierung legt die Grenzen dorthin, wo sie sicher liegen.

Die Größe eines Alphabets ist eine Abwägung zwischen Tempo und Abstand, und das Wackeln der Messwerte entscheidet sie.

Beim Digitalisieren eines Fotos entstehen aus dem stufenlosen Bild 64 × 64 Bildpunkte mit je 256 Helligkeitsstufen. Welcher der beiden Schritte ist das Abtasten?

  1. Das Runden jeder Helligkeit auf eine der 256 vereinbarten Stufen.
  2. Das Umrechnen der fertigen Stufenwerte in Binärzahlen.
  3. Das Zerlegen der stufenlosen Bildfläche in die 64 × 64 Messpunkte.
  4. Das Speichern der Bildpunkte in einer Datei mit Kopfdaten.

Das Abtasten schneidet die Achse in Punkte, das Quantisieren den Wert in Stufen.

Ein Graustufenbild wird mit 100 × 100 Bildpunkten und 8 Bit je Bildpunkt digitalisiert. Wie groß ist die entstehende Datei?

  1. 80.000 Byte, denn 100 · 100 · 8 ergibt 80.000.
  2. 10.000 Byte, denn 100 · 100 · 8 = 80.000 Bit, und 8 Bit sind ein Byte.
  3. 30.000 Byte, denn jeder Bildpunkt braucht drei Farbkanäle zu je einem Byte.
  4. 1.250 Byte, denn die 100 · 100 Bit werden noch durch 8 geteilt.

Punkte mal Bits je Punkt ergibt Bit, und acht Bit sind ein Byte.

Ein digitalisiertes Foto zeigt deutlich erkennbare Klötzchen, die Farben innerhalb der Klötzchen wirken aber natürlich und fein abgestuft. Welcher Schritt der Digitalisierung war zu grob?

  1. Das Abtasten: zu wenige Bildpunkte für die Fläche.
  2. Das Quantisieren: zu wenige Stufen je Farbkanal.
  3. Die Übertragung: Beim Kopieren der Datei hat sich Rauschen aufaddiert.
  4. Beide Schritte gleichermaßen: Klötzchen entstehen immer aus dem Zusammenspiel.

Klötzchen heißen zu wenige Punkte, harte Flecken in weichen Schattierungen heißen zu wenige Stufen.

Warum digitalisiert man ein Bild nicht einfach immer mit höchster Auflösung und 24 Bit Farbtiefe, bevor man es über eine langsame Strecke mit 30 Bit je Sekunde schickt?

  1. Weil ein Farbsensor auf der Empfangsseite nur drei Kanäle misst und deshalb höchstens 3 Bit je Bildpunkt ankommen können.
  2. Weil sich große Dateien beim Übertragen stärker verrauschen als kleine.
  3. Weil mehr als 8 Bit Farbtiefe auf dem Bildschirm des Empfängers nicht darstellbar sind.
  4. Weil jeder Bildpunkt und jede Stufe Bits kostet und ein großes Bild bei 30 Bit je Sekunde Stunden bräuchte.

Auf einer langsamen Strecke kostet jedes behaltene Bit Zeit, deshalb sind Auflösung und Farbtiefe eine Abwägung und keine Frage von „so fein wie möglich“.