Experiment 4: Das Spiel als Simulation

Hundert Spiele sind ein Anfang, aber noch kein Beweis. R kann das Spiel selbst spielen, so oft ihr wollt: Das Auto kommt hinter eine zufällige Tür, die Person wählt eine zufällige Tür, und der Moderator öffnet eine Tür, die weder gewählt ist noch das Auto verbirgt. Ihr baut das in zwei Schritten: erst ein einzelnes Spiel als Funktion, dann eine Simulation, die diese Funktion tausendmal aufruft und daraus einen Datensatz macht, der aussieht wie Let's Make a Deal: 100 Spiele mit drei Türen, nur zehnmal so groß.

Schritt 1: Ein Spiel als Funktion

Für den Zufall gibt es sample(). sample(1:3, 1) zieht eine der Zahlen 1 bis 3. Eine Stolperstelle gibt es dabei, und zwar genau beim Moderator: Bleibt ihm nur eine Tür, etwa Tür 3, dann zieht sample(3, 1) nicht die 3, sondern eine Zahl aus 1:3, weil R eine einzelne Zahl als „von 1 bis hier“ liest.

sample(3, 1)

Sicher zieht man aus einem Vektor doors deshalb mit doors[sample(length(doors), 1)]: Gezogen wird eine Stelle, nicht ein Wert.

Schreibt eine Funktion play_game(), die ein Spiel spielt. Sie bekommt "stay" oder "switch" und gibt das Spiel als Tabelle mit einer Zeile zurück, mit denselben Spalten wie die 100 Spiele und dazu won. setdiff(a, b) liefert die Werte aus a, die nicht in b stehen; damit findet ihr die Türen, die der Moderator öffnen darf, und die Tür, zu der man wechselt.

play_game <- function(decision) {
  doors <- 1:3
  prize_door <- sample(doors, 1)
  contestant_choice <- sample(doors, 1)
  # Welche Türen darf der Moderator öffnen, und welche öffnet er?
  # Welche Tür hat die Person am Ende?
  # Hat sie gewonnen?
  monty_opens <- NA # ersetzt das durch eure Tür
  won <- FALSE # und das durch euer Ergebnis
  tibble(prize_door, contestant_choice, monty_opens, decision, won)
}

play_game("switch")

play_game <- function(decision) {
  doors <- 1:3
  prize_door <- sample(doors, 1)
  contestant_choice <- sample(doors, 1)
  options <- setdiff(doors, c(prize_door, contestant_choice))
  monty_opens <- options[sample(length(options), 1)]
  if (decision == "switch") {
    final_choice <- setdiff(doors, c(contestant_choice, monty_opens))
  } else {
    final_choice <- contestant_choice
  }
  won <- final_choice == prize_door
  tibble(prize_door, contestant_choice, monty_opens, decision, won)
}

play_game("switch")

Schritt 2: Die Simulation als Datensatz

Schreibt eine Funktion simulate_games(n), die n Spiele spielt und sie als einen Datensatz mit einer Zeile je Spiel zurückgibt. Die Entscheidung soll dabei zufällig sein, bleiben oder wechseln. Zwei Werkzeuge helfen: lapply(x, f) ruft f für jeden Wert von x auf und sammelt die Ergebnisse in einer Liste, und bind_rows() stapelt eine Liste von Tabellen zu einer. Simuliert damit 1.000 Spiele und berechnet, wie oft Bleiben und wie oft Wechseln gewinnt.

# Kopiert eure Funktion play_game() aus Schritt 1 hierher.

decisions <- sample(c("stay", "switch"), 5, replace = TRUE)
decisions

play_game <- function(decision) {
  doors <- 1:3
  prize_door <- sample(doors, 1)
  contestant_choice <- sample(doors, 1)
  options <- setdiff(doors, c(prize_door, contestant_choice))
  monty_opens <- options[sample(length(options), 1)]
  if (decision == "switch") {
    final_choice <- setdiff(doors, c(contestant_choice, monty_opens))
  } else {
    final_choice <- contestant_choice
  }
  won <- final_choice == prize_door
  tibble(prize_door, contestant_choice, monty_opens, decision, won)
}

simulate_games <- function(n) {
  decisions <- sample(c("stay", "switch"), n, replace = TRUE)
  bind_rows(lapply(decisions, play_game))
}

simulation <- simulate_games(1000)
simulation |>
  group_by(decision) |>
  summarize(games = n(), rate = mean(won))

Überlegt dabei: Warum hängt won am Ende gar nicht davon ab, welche Tür der Moderator öffnet?

Den Datensatz mitnehmen

Speichert eure Simulation als CSV und als RDS. Im Kasten erscheinen danach die beiden Dateien zum Herunterladen; am eigenen Rechner liegen sie im Arbeitsverzeichnis, und dort geht statt write.csv() auch write_csv() aus dem Tidyverse.

# Kopiert play_game() und simulate_games() hierher.

simulation <- simulate_games(1000)
write.csv(simulation, "monty_hall_simulation.csv", row.names = FALSE)
saveRDS(simulation, "monty_hall_simulation.rds")

Welche der beiden Dateien behält, dass won ein Wahrheitswert ist und decision Text? Lest beide wieder ein und vergleicht mit glimpse().